مساحة المعين بمعلومية قطريه :-

مساحة المعين = ½ حاصل ضرب قطريه 

معلومة اثرائية :-

 الملليمتر ( مم ) والسنتيمتر ( سم )  والديسيمتر ( ديسم )  والمتر ( م ) والكيلومتر ( كم ) حيث :-

 1 سم = 10 مم    ،      1 ديسم = 10 سم    ،      1 متر = 100 سم    ،      1  كم = 1000 متر          

 1- معين طولا قطريه 8 سم ،  10 سم أوجد مساحته

مساحة المعين = ½ حاصل ضرب طولى قطريه  A = ½ × d₁ × d₂ = ½ × 8 × 10 = 40

اي أن مساحة المعين = 40 سنتيمتراً مربعاً

2-  معين طولا قطريه 5 بوصة ، 8 بوصة أوجد مساحته .

مساحة المعين = ½ حاصل ضرب طولى قطريه  A = ½ × d₁ × d₂ = ½ × 8 × 5 = 20

ثانياً : المربع :-

        - المربع هو عبارة عن معين قطراه متساويان في الطول 

مساحة المربع بمعلومية قطريه :-

مساحة المربع = ½ طول القطر × طول القطر = ½ مربع طول قطره

أي أن : A = ½ d²   "حيث d طول قطر المربع" 

أمثلة على ما سبق :- 

 1- مربع طول قطره 10 أمتار أوجد مساحته .

  مساحة المربع = ½ مربع طول قطره A = ½ d² = ½ × 10² = 50

اي أن مساحة المربع = 50 متراً مربعاً

2-  مربع طول قطره 5 قدم . أوجد مساحته .

  مساحة المربع = ½ مربع طول قطره A = ½ d² = ½ × 5² = 12.5

اي أن مساحة المعين = 12.5 قدماً مربعاً

3- مربع مساحته 18 يوصة مربعة . أوجد طول قطره 

∵ A = ½ d²
∴ 18 = ½ d²
∵ d² = 18 ÷ ½ = 36
∴ d = √¯36¯ = 6

طول القطر  = 6 بوصة 

ثالثاً : شبه المنحرف :-

       
شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه ضلعان فقط متوازيان ويسمى كل ضلع من الضلعين المتوازيين قاعدة وكل ضلع من الضلعين غير المتوازيين ساق  

مساحة شبه المنحرف  :-

مساحة شبه المنحرف  = ½ مجموع طولي القاعدتين المتوازيتين × الارتفاع 

أي أن : A = ½ ( b₁ + b₂ )  ×  h  "حيث طولا القاعدتين المتوازيتين ، h الارتفاع  " 

القاعدة المتوسطة لشبه المنحرف :

القاعدة المتوسطة لشبه المنحرف هي القطعة المستقيمة المرسومة بين متصفي ساقيه 

ويكون  : طول القاعدة المتوسطة = ½ مجموع طولي القاعدتين المتوازيتين 

ويكون  : مساحة شبه المنحرف  = طول القاعدة المتوسطة × الارتفاع  

أمثلة على ما سبق :- 

 1- شبه منحرف طولا قاعدتيه المتوازيتين  7 سم ، 9 سم ، وارتفاعه 5 سم . أوجد مساحته .

  مساحة شبه المنحرف بالسنتيمترات المربعة = A = ½ ( b₁ + b₂ )  ×  h

                                    40 =  A = ½ ( 7 + 9 )  ×  5    ∴             

اي أن مساحة شبه المنحرف = 40 سنتيمتراً مربعاً

 في النقطتين B , C

 الفتحة اركز في B وارسم قوساً آخر يقطع القوس الأول في النقطة  D 

3- ارسم AD فيكون هو منصف زاوية BAC  ، ويكون :  

m ( ㄥ BAD ) = m ( ㄥ DAC )

1- افتح الفرجار فتحة اكبر من  نصف طول AB ، ثم اركز في  A 

 وارسم قوسين في جهتين مختلفتين AB

2- بنفس فتحة الفرجار السابقة اركز في B وارسم قوسين 

يتقاطعان مع القوسين السابقين في D , C 

3- ارسم CD ليقطع AB في النقطة E هي منتصف AB أي AE = EB 

ثالثاً : رسم المثالث  :

أولاً : رسم المثلث بمعلومية  أطوال أضلاعه  :-

لرسم مثلث ABC الذي فيه : AB =س6 سم ،  BC =س5 سم  ،  AC =س3 سم  اتبع الخطوات التالية : - 

2-افتح الفرجار فتحة طولها 5 سم اركز في نقطة B وارسم قوساً 

3- افتح الفرجار 3 سم اركز في نقطة A وارسم قوساً

 يقطع القوس الأول في C

4- ارسم AC ,  BC لتحصل على المثلث ABC  المطلوب 

ثانياً : رسم المثلث بمعلومية  طولي ضلعين وقياس الزاوية المحصورة بينهما   :-

لرسم مثلث ABC الذي فيه : AB =س5 سم ،  BC =س4 سم  ،   س70^oم =  ( ㄥ ABC )m اتبع الخطوات التالية :-

1- استخدم المسطرة وارسم قطعة مستقيمة AB طولها 5 سم

2- استخدم المنقلة ، ومن النقطة B  عين  زاوية قياسها 70^o

 ثم ارسم شعاعاً يحدد الزاوية 

3- افتح الفرجار فتحة طولها 4 سم ثم اركز في نقطة B وارسم قوساً

4- ارسم AC فتحصل على المثلث ABC المطلوب 

ثانياً : رسم المثلث بمعلومية  قياسي زاويتين وطول الضلع المرسوم بين رأسيهما  :-

لرسم مثلث ABC الذي فيه : AB =س5 سم ، س90^oم =  ( ㄥ A )m ،   س40^oم =  ( ㄥ B )m اتبع الخطوات التالية :-

1- استخدم المسطرة وارسم قطعة مستقيمة AB طولها 5 سم

 ثم ارسم شعاعاً يحدد الزاوية

فتحصل على المثلث ABC  المطلوب

الدرس الثالث والرابع ( الجزء الأول ) :- ( التحويلات الهندسية :-  ( أولاً : الانعكاس - تركيب انعكاسين ) )

وكما أن هذا الدرس يتحدث عن التحويلات الهندسية في الانعكاس وتركيب انعكاسين .

والتحويلات الهندسية هي انه اذا تحركت كل نقاط الشكل الهندسي طبقاً لنظام محدد فاننا نحصل على صورة لهذا الشكل في وضع جديد فيقال  ان هذا الشكل تحت تاثير تحويل هندسي ومن  امثلة التحويلات الهندسية الانعكاس والانتقال والدوران

الانعكاس  في مستقيم :- 

الدوران :

الدوران هو تدوير للشكل حول نقطة تسمى مركز الدوران بزاوية قياسها محدد وفي اتجاه محدد 

وفي الاشكال السابقة نلاحظ أن: الصورة الناتجة من الانعكاس أو الانتقال أو الدوران تكون مطابقة للشكل الأصلي

الانعكاس في محوري الاحداثيات :-

النقطة وصورتها بالانعكاس في مستقيم تكونان على بعدان متساويان من هذا المستقيم و الذي يمى محور الانعكاس .

ملاحظات :-

1- صورة النقطة  A ( x , 0 )  بالانعكاس في محور X هي نفسها لأنها واقعة على محور X

خواص الانعكاس:

1- الانعكاس يحافظ على أطوال القطع المستقيمة

2- الانعكاس يحافظ على قياسات الزوايا

3- الانعكاس يحافظ على التوازي ( صورتا قطعتين مستقيمتين متوازيتين هما قطعتان مستقيمتان متوازيتان أيضاً )

4- الانعكاس يحافظ على البينية 

  تركيب انعكاسين :

هو اجراء انعكاسين متتابعين على شكل هندسي ويمكن وصف الشكل الهندسي الناتج من التركيب بتحويل هندسي واحد مكافئ لهذا التركيب 

الدرس الثالث والرابع ( الجزء الثاني) :- ( تابع : التحويلات الهندسية :-  ( ثانياً : الانتقال - تركيب انتقالين ) )

الدرس الثالث والرابع ( الجزء الثالث) :- (تابع : التحويلات الهندسية :-  ( ثالثاً : الدوران - ترتيب دورانين) )

وكما ان هذا الدرس يتناول الدوران وتركيب دورانين حيث أن الدوران في المستوى الاحداثي هو تحويل هندسي يجعل كل نقطة من نقاط الشكل تدور حول نقطة ثابتة وبزاوية قياسها محدد في اتجاه معين والنقطة التي يدور حولها الشكل تمى مركز الدوران أي أن الدوران يتحد تماماً بالعناصر التالية : 

1- مركز الدوران             2-  قياس زاوية الدوران                      3- اتجاه الدوران

اذا كان اتجاه الدوران  

- ضد اتجاه حركة عقارب الساعة فإن Ө  تكون موجبة 

-مع اتجاه حركة عقارب الساعة ، فإن Ө تكون سالبة 

⊝  قياس زاوية الدوران واتجاهها  ،    R  الدوران         ،      О مركز الدوران 

1- الدوران يحافظ على أطوال القطع المستقيمة

2- الدوران يحافظ على قياسات الزوايا

3- الدوران يحافظ على التوازي

4- الدوران يحافظ على البينية

تركيب دورانين :

هو اجراء دورانين متتابعتين على الشكل الهندسي 

وسيتم شرح هذا الدرس بالتفصيل وبجميع اجزائه وافكاره من خلال قناتنا على اليوتيوب قناه يقين التعليميه

وبعد انتهائنا من سرد ما ورد في الوحده الثالثة الهندسة والقياس اذكركم بتحميل ملف التمارين الشامل علي الوحده بأكملها جاهز ومنسق للطباعه PDF وكما ذكرنا انه يوجد علي قناتنا يقين التعليمية  علي اليوتيوب شرح مفصل لكل درس علي حده تقوم الاستاذه / مها السيد بشرح كل ما جاء في المنهج الخاص بالصف الأول الاعدادي لمادة الرياضيات الخاص بالوحدة الثالثة الهندسة والقياس وتتواصل وترد علي اسئلتكم واستفساركم وفي الختام نتمني من الله عز وجل ان يوفق جميع ابناءنا الطلبة وبالتوفيق والنجاح للجميع ان شاء الله واليكم روابط التحميل :-

روابط التحميل 

لتحميل تمارين الدرس الأول اضغط هنا 

لتحميل تمارين الدرس الثاني اضغط هنا

لتحميل الدرس الثالث والرابع الجزء الأول من هنا 

لتحميل تمارين الدرس الثالث والرابع الجزء الثاني  من هنا 

لتحميل تمارين الدرس الثالث والرابع الجزء الثالث من هنا 

لتحميل مراجعة الوحدة الثالثة ( الهندسة والقياس ) من هنا